Question

（本小题满分12分）以下茎叶图记录了甲、乙两组各三名同学在期末考试中的数学成绩.乙组记录中有一个数字模糊,无法确认,假设这个数字具有随机性,并在图中以表示.

（Ⅰ）若甲、乙两个小组的数学平均成绩相同,求的值;

（Ⅱ）求乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率;

 

Answer 1

（Ⅰ）;（Ⅱ）

【解析】

试题分析：（Ⅰ）直接由甲、乙两个小组的数学平均成绩相等列式求解a的值；

（Ⅱ）由（Ⅰ）中求得的结果可得，当a=2，…，9时，乙组平均成绩超过甲组平均成绩，然后由古典概率模型概率计算公式求概率；

试题解析：（Ⅰ）依题意,得 ,
解得 ;
（Ⅱ）设“乙组平均成绩超过甲组平均成绩”为事件,
依题意 ,共有10种可能
由（Ⅰ）可知,当时甲、乙两个小组的数学平均成绩相同,
所以当时,乙组平均成绩超过甲组平均成绩,共有8种可能
所以乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率
考点：古典概型及其概率计算公式；茎叶图；等可能事件的概率．