Question

某广场上有4盏装饰灯，晚上每盏灯都随机地闪烁红灯或绿灯，每盏灯出现红灯的概率都是，出现绿灯的概率都是.记这4盏灯中出现红灯的数量为X，当这排装饰灯闪烁一次时：
(1)求X＝2时的概率；
(2)求X的数学期望．

Answer 1

(1)   (2)

解：(1)依题意知：X＝2表示4盏装饰灯闪烁一次时，恰好有2盏灯出现红灯，而每盏灯出现红灯的概率都是，
故X＝2时的概率P＝C₄²²²＝.
(2)法一　X的所有可能取值为0,1,2,3,4，依题意知
P(X＝k)＝C₄^kk4－k(k＝0,1,2,3,4)．
∴X的概率分布列为

X	0	1	2	3	4
P

∴数学期望E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＋4×＝.
法二　∵X服从二项分布，即X～B，
∴E(X)＝4×＝.