题目内容
4．
如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，A1B与AB1交于点D，A1C与AC1交于点E．求证：（1）DE∥平面B1BCC1；
（2）平面A1BC⊥平面A1ACC1．
分析 （1）利用三角形中位线的性质证明DE∥BC，即可证明DE∥平面B1BCC1；
（2）证明BC⊥平面A1ACC1，即可证明平面A1BC⊥平面A1ACC1．
解答 证明：（1）由题意，D，E分别为A1B，A1C的中点，
∴DE∥BC，
∵DE?平面B1BCC1，BC?平面B1BCC1，
∴DE∥平面B1BCC1；
（2）∵AA1⊥平面ABC，BC?平面ABC，
∴AA1⊥BC，
∵AC⊥BC，AC∩AA1=A，
∴BC⊥平面A1ACC1，
∵BC?平面A1BC，
∴平面A1BC⊥平面A1ACC1．
点评 本题主要考查了直线与平面平行的判定，直线与平面垂直的判定，考查了空间想象能力和推理论证能力，属于中档题．
练习册系列答案
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15．双曲线$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{16}$=1的离心率为（ ）
| A． | $\frac{5}{3}$ | B． | $\frac{4}{3}$ | C． | $\frac{3}{5}$ | D． | $\frac{3}{4}$ |
如图，三角形ABC和梯形ACEF所在的平面互相垂直，AB⊥BC，AF⊥AC，AF$\stackrel{∥}{=}$2CE，G是线段BF上一点，AB=AF=BC．
9．下列函数中哪个与函数y=-x相等（ ）
| A． | $y=-\sqrt{x^2}$ | B． | $y=\frac{-x（x-1）}{x-1}$ | ||
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17．在数列{an}中，已知a1=3，且数列{an+（-1）n}是公比为2的等比数列，对于任意的n∈N*，不等式a1+a2+…+an≥λan+1恒成立，则实数λ的取值范围是（ ）
| A． | $（{-∞，\frac{2}{5}}]$ | B． | $（{-∞，\frac{1}{2}}]$ | C． | $（{-∞，\frac{2}{3}}]$ | D． | （-∞，1] |