Question

给出下列四个结论：
①若命题p：?x0R，x02+x0+1＜0，则?p：?x∈R，x²+x+1≥0；
②“（x-3）（x-4）=0”是“x-3=0”的充分而不必要条件；
③命题“若m＞0，则方程x²+x-m=0有实数根”的逆否命题为：“若方程x²+x-m=0没有实数根，则m≤0”；
④若a＞0，b＞0，a+b=4，则

1

a

+

1

b

的最小值为1．
其中正确结论的个数为（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：①利用命题的否定即可判断出；
②由x-3=0⇒（x-3）（x-4）=0，反之不成立，充分必要条件即可判断出；
③由逆否命题的意义即可得出；
④若a＞0，b＞0，a+b=4，则

1

a

+

1

b

=

1

4

(a+b)(

1

a

+

1

b

)化简再利用基本不等式即可得出．

解答： 解：①利用命题的否定可得：若命题p：?x0R，x02+x0+1＜0，则?p：?x∈R，x²+x+1≥0，正确；
②由x-3=0⇒（x-3）（x-4）=0，反之不成立，因此“（x-3）（x-4）=0”是“x-3=0”的必要非充分条件，故不正确；
③由逆否命题的意义可得：命题“若m＞0，则方程x²+x-m=0有实数根”的逆否命题为：“若方程x²+x-m=0没有实数根，则m≤0”，因此正确；
④若a＞0，b＞0，a+b=4，则

1

a

+

1

b

=

1

4

(a+b)(

1

a

+

1

b

)=

1

4

(2+

b

a

+

a

b

)≥

1

4

(2+2

b a • a b

)=1，当且仅当a=b=2时取等号，因此

1

a

+

1

b

的最小值为1，因此正确．
综上可知：只有①③④正确．
故选：C．

点评：本题综合考查了简易逻辑的有关知识、基本不等式的性质，属于基础题．