题目内容

以椭圆
x2
49
+
y2
24
=1的左焦点为圆心且与双曲线
x2
16
-
y2
9
=1的渐近线相切的圆的方程为
 
．
考点：双曲线的简单性质,椭圆的简单性质
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：求圆的方程，首先求圆心坐标，根据椭圆的简单性质找出a与b的值，求出c的值，写出椭圆右焦点的坐标即为圆心坐标，然后找半径，根据双曲线的简单性质找出双曲线的渐近线方程，利用点到直线的距离公式求出圆心到渐近线的距离d即为圆的半径，最后根据圆心坐标和半径写出圆的标准方程即可．
解答： 解：由椭圆的方程得a=7，b=2
6
，根据椭圆的简单性质得：c=5，
所以右焦点坐标为（5，0），即所求圆心坐标为（5，0），
由双曲线的方程得到a=4，b=3，所以双曲线的渐近线方程为y=±
3
4
x，即±3x-4y=0，
由双曲线的渐近线与所求的圆相切，得到圆心到直线的距离d=
15
5
=3=r，
则所求圆的方程为：（x-5）2+y2=9．
故答案为：（x-5）2+y2=9．
点评：本题考查了椭圆及双曲线的简单性质，直线与圆的位置关系及圆的标准方程．掌握椭圆及双曲线的简单性质是解本题的关键，同时注意直线与圆相切时圆心到直线的距离等于圆的半径．
练习册系列答案
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    第一组：f1（x）=lg
x
10
，f2（x）=lg10x，h（x）=lgx；
    第二组：f1（x）=x2-x，f2（x）=x2+x+1，h（x）=x2-x+1；
（2）设f1（x）=log2x，f2（x）=log 
1
2
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1
x
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．
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．（用数字作答）
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x
2
-[ 
x
2
 ]+
1
2
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(
1+i
1-i
)2014=
 
．
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．
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A、-8B、-5C、5D、8

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