题目内容

在平行六面体中，M是底面ABCD中心，N在侧面BCC1B1的对角线BC1上
3
4
分点且靠近C1，若
MN
=α
AB
+β
AD
+γ
AA1
，则α+β+γ=
 
．
考点：平面向量的基本定理及其意义
专题：空间向量及应用
分析：利用向量的三角形法则即可得出．
解答： 解：如图所示，
MN
=
MB
+
BN
，
又
MB
=
1
2
DB
，
DB
=
DA
+
AB
，
BN
=
3
4
BC1
，
BC1
=
BC
+
CN1
=
AD
+
AA1
，
∴
MN
=
1
2
(
DA
+
AB
)+
3
4
(
AD
+
AA1
)
=
1
4
AD
+
1
2
AB
+
3
4
AA1
，
与
MN
=α
AB
+β
AD
+γ
AA1
比较，
可得α=
1
4
，β=
1
2
，γ=
3
4
，
∴α+β+γ=
3
2
．
故答案为：
3
2
．
点评：本题考查了向量的三角形法则、共线向量定理，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），O为坐标原点，P，Q为椭圆上两动点，且OP⊥OQ．求：
（1）
1
|OP|2
+
1
|OQ|2
；
（2）|OP|2+|OQ|2的最大值；
（3）S△OPQ的最小值．
有人收集了春节期间平均气温x（℃）与某取暖商品销售额y（万元）的有关数据（x，y）分别为：（-2，20），（-3，23），（-5，27），（-6，30），根据以上数据，用线性回归的方法，求得销售额y与平均气温x之间线性回归方程y=bx+a的系数b=-2.4，则预测平均气温为-8℃时该商品的销售额为
 
万元．
方程lnx+2x-8=0的根的个数是
 
．
若方程|ax|=x+a（a＞0）有两个解，则a的取值范围是
 
．
方程2x2+x3=2的解的个数为
 
．
已知向量
a
，
b
，
c
是空间的一个单位正交基底，向量
a
+
b
，
a
-
b
，
c
是空间另一个基底，若向量
p
在基底
a
，
b
，
c
下的坐标为（1，2，3）则
p
在基底
a
+
b
，
a
-
b
，
c
下的坐标为
 
．
已知|
a
|=4，|
b
|=8，
a
与
b
的夹角为120°，则|2
a
-
b
|=
 
．
已知映射f：A→B，其中集合A={-9，-3，-1，1，3，9}，集合B中的元素都是A中的元素在映射f下的象，且对于任意x∈A，在B中和它对应的元素是log3|x|，则集合B为（　　）
A、{1，2，3}
B、{0，1，2}
C、{-2，-1，0，1，2}
D、{1，2}

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