Question

（本小题满分12分）
设a为实数，函数
（I）求的单调区间与极值；
（II）求证：当时，

Answer 1

（I）的单调递减区间是，单调递增区间是，
极小值为（II）见解析。

试题分析： （1）因为，可知导数的大于零或者小于零的解集得到结论。
（2）构造函数设
于是由（I）知当，进而得到结论。
（I）解：由
令的变化情况如下表：

	—	0	+
	单调递减		单调递增

故的单调递减区间是，单调递增区间是，
处取得极小值，
极小值为
（II）证：设
于是
由（I）知当

于是当
而
即
点评：解决该试题的关键是熟练掌握求解函数单调性的三步骤，并求函数的极值，进而得到函数的最值问题的运用。