若2a=5b=100.则$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$( )A．1B．2C．$\frac{1}{2}$D．0 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

8．若2^a=5^b=100，则$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$（　　）

A．

B．

C．

$\frac{1}{2}$

D．

分析化指数式为对数式，然后利用换底公式及对数的运算性质得答案．

解答解：∵5^a=2^b=100，∴a=log₅100，b=log₂100，
∴$\frac{1}{a}$=$\frac{lg5}{2}$，$\frac{1}{b}$=$\frac{lg2}{2}$，
∴$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$=$\frac{1}{2}$（lg5+lg2）=$\frac{1}{2}$，
故选：C

点评本题考查指数式与对数式的互化，考查了换底公式的应用，是基础的计算题．

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19．函数y=x+$\frac{1}{2x}$（x＞0）的值域是[$\sqrt{2}$，+∞）．

16．

已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=DC=1，AB=2，M是PB的中点．
（Ⅰ）证明：面PAD⊥面PCD；
（Ⅱ）求直线AC与PB所成角的余弦值；
（ III）求二面角A-MC-B的余弦值．

13．计算下列各式（式中字母都是正数）
（1）（3a${\;}^{\frac{2}{3}}}$b${\;}^{\frac{1}{2}}}}$）•（-4a${\;}^{\frac{1}{2}}}$b${\;}^{\frac{1}{3}}}}$）÷（-4a${\;}^{\frac{1}{6}}}$b${\;}^{\frac{5}{6}}}}$）；
（2）2log₅25-3log₂8．

20．已知f（x）=lg（2x-4），则方程f（x）=1的解是7，不等式f（x）＜0的解集是（2，2.5）．

17．A={1，2}，B={2，3，4}．则A∩B={2}．

18．设同时满足条件：①$\frac{{{b_n}+{b_{n+2}}}}{2}$≥b_n+1；②b_n≤M（n∈N^*，M是常数）的无穷数列{b_n}叫做P数列，已知数列{a_n}的前n项和S_n满足S_n=$\frac{a}{a-1}$（a_n-1）（a为常数，且a≠0，a≠1）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=$\frac{{2{S_n}}}{a_n}$+1，若数列{b_n}为等比数列，求a的值；并证明数列{$\frac{1}{b_n}$}为P数列．

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