题目内容

设数列1，1+2，1+2+22，…1+2+22+2n-1，…的前n项和为Sn，则S10=
 
．
考点：数列的求和
专题：等差数列与等比数列
分析：由1+2+22+2n-1=2n-1，得Sn=（2+22+23+…+2n）-n，由此能求出S10．
解答： 解：∵1+2+22+2n-1=
1-2n
1-2
=2n-1，
∴Sn=（2+22+23+…+2n）-n
=
2(1-2n)
1-2
-n
=2n+1-2-n，
∴S10=211-2-10=2036．
故答案为：2036．
点评：本题考查数列的前n项和的求法，是中档题，解题时要注意分组求和法的合理运用．
练习册系列答案
相关题目
设三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acosC=b-
1
2
c．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若a=
3
，求三角形ABC面积S的最大值．
有编号为A1，A2，…，A10的10个零件，测量其直径（单位：cm），得到下面数据：
编号A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10
直径1.521.471.481.511.491.511.471.461.511.47
其中直径在区间[1.48，1.52]内的零件为一等品．
（Ⅰ）从上述10个零件中，随机抽取一个，求这个零件不是一等品的概率；
（Ⅱ）从一等品零件中，随机抽取2个．
（i）用零件的编号列出所有可能的抽取结果；
（ii）求这2个零件直径均大于1.50的概率．
已知数列{an}为等差数列，且满足an+1=an2-nan+1，n=1，2，3，…
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）求证：
1
an+1
+
1
an+2
+
1
an+3
+…+
1
a2n+1
＜ln2
（Ⅲ）当0＜λ＜1时，设bn=λ（an-
1
2
），cn=（1-λ）an，数列{
1
bncn
}的前n项和为Tn，求证：Tn＞
9n-1
4n+3
．
对于定义域为[0，1]的函数f（x），如果同时满足以下三个条件：①对任意的x∈[0，1]，总有f（x）≥0；②f（1）=1③若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，都有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x1）成立，则称为
.
W
函数，下面四个命题：
①若函数f（x）为
.
W
函数，则f（0）=0；
②函数f（x）=2x-1，x∈[0，1]，是
.
W
函数；
③
.
W
函数f（x）一定不是单调函数；
④若函数f（x）是
.
W
函数，假设存在x0∈[0，1]，使得f（x0）∈[0，1]，且f[f（x0）]=x0则f（x0）=x0
其中真命题是：
 
．（填上所有真命题的序号）
已知tan（A-B）=
2
3
，tan（B+
π
4
）=
1
2
，则tan（A+
π
4
）=
 
．
已知下列命题：
（1）若一直线垂直于一个平面的一条斜线，则该直线必垂直于该斜线在这个平面内的射影；
（2）平面内与这个平面的一条斜线垂直的直线互相平行；
（3）若平面外的两条直线，在这个平面上的射影互相垂直，则这两条直线互相垂直；
（4）若两条直线互相垂直，且其中的一条平行一个平面，另一条是这个平面的斜线，则这两条直线在这个平面上的射影互相垂直．
上述命题正确的是
 
．（填写序号）
式子tan
5π
4
•cos
4π
5
•tan
11π
6
的符号为
 
．（在+、-、0中选择）
已知定义在[0，1]上的函数满足：①f（0）=f（1）=0，②对于所有x，y∈[0，1]且x≠y有|f（x）-f（y）|＜
1
2
|x-y|．若当所有的x，y∈[0，1]时，|f（x）-f（y）|＜k，则k的最小值为
 
．

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