题目内容

某校校庆，各届校友纷至沓来，某班共来了n位校友(n>8且n∈N*)，其中女校友6位，组委会对这n位校友登记制作了一份校友名单，现随机从中选出2位校友代表，若选出的2位校友是一男一女，则称为“最佳组合”．

(1)若随机选出的2位校友代表为“最佳组合”的概率不小于，求n的最大值；

(2)当n＝12时，设选出的2位校友代表中女校友人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望E(ξ)．

 

【答案】

(1) 16.   (2) ξ的分布列为

ξ

0

1

2

P

E(ξ)=1

【解析】解：(1)由题意可知，所选2人为“最佳组合”的概率为＝，

则≥，

化简得n2－25n＋144≤0，解得9≤n≤16，

故n的最大值为16.

(2)由题意得，ξ的可能取值为0,1,2，

则P(ξ＝0)＝＝，

P(ξ＝1)＝＝，

P(ξ＝2)＝＝，

ξ的分布列为

ξ

0

1

2

P

∴E(ξ)＝0×＋1×＋2×＝1.

 

练习册系列答案
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某校组织的一次篮球定点投篮比赛，其中甲、乙、丙三人投篮命中率分别是
12
，a，a（0＜a＜1），三人各投一次，用ξ表示三人投篮命中的个数．
（1）求ξ的分布列及数学期望；
（2）在概率P（ξ=i）（i=0，1，2，3）中，若P（ξ=1）的值最大，求实数a的取值范围．
为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），图中从左到右各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3，已知第二小组频数为12．
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（1）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？
（2）若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？
（3）在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？请说明．
地震、海啸、洪水、森林大火等自然灾害频繁出现，紧急避险常识越来越引起人们的重视．某校为了了解学生对紧急避险常识的了解情况，从高一年级和高二年级各选取100名同学进行紧急避险常识知识竞赛．下图1和图2分别是对高一年级和高二年级参加竞赛的学生成绩按[40，50），[50，60），[60，70），[70，80]分组，得到的频率分布直方图．

（Ⅰ）分别计算参加这次知识竞赛的两个年级学生的平均成绩；
（Ⅱ）完成下面2×2列联表，并回答是否有99%的把握认为“两个年级学生对紧急避险常识的了解有差异”？
成绩小于60分人数 成绩不小于60分人数 合计
高一年级
70
70
30
30
100
100
高二年级
50
50
50
50
100
100
合计
120
120
80
80
200
200
附：K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
．
临界值表：
P（K2≥k0） 0.10 0.05 0.010
k0 2.706 3.841 6.635
精英家教网为了了解某地高一学生的体能状况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），图中从左到右各小长方形的面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12．
（1）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？
（2）若次数在110以上为达标，试估计全体高一学生的达标率为多少？
（3）通过该统计图，可以估计该地学生跳绳次数的众数是
 
，中位数是
 
．

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