题目内容
地震、海啸、洪水、森林大火等自然灾害频繁出现，紧急避险常识越来越引起人们的重视．某校为了了解学生对紧急避险常识的了解情况，从高一年级和高二年级各选取100名同学进行紧急避险常识知识竞赛．下图1和图2分别是对高一年级和高二年级参加竞赛的学生成绩按[40，50），[50，60），[60，70），[70，80]分组，得到的频率分布直方图．
（Ⅰ）分别计算参加这次知识竞赛的两个年级学生的平均成绩；
（Ⅱ）完成下面2×2列联表，并回答是否有99%的把握认为“两个年级学生对紧急避险常识的了解有差异”？
附：K2=
．
临界值表：
（Ⅰ）分别计算参加这次知识竞赛的两个年级学生的平均成绩；
（Ⅱ）完成下面2×2列联表，并回答是否有99%的把握认为“两个年级学生对紧急避险常识的了解有差异”？
| 成绩小于60分人数 | 成绩不小于60分人数 | 合计 | |
| 高一年级 | 70 70 |
30 30 |
100 100 |
| 高二年级 | 50 50 |
50 50 |
100 100 |
| 合计 | 120 120 |
80 80 |
200 200 |
| n(ad-bc)2 |
| (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) |
临界值表：
| P（K2≥k0） | 0.10 | 0.05 | 0.010 |
| k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
分析：（I）根据频率分布直方图估算平均数，是将各组的组中值与频率的积进行累加
（II）根据（I）中的频率分布直方图求出各组的频数，进而可得列联表，代入公式后求出K2，与临界值比较后可得结论．
（II）根据（I）中的频率分布直方图求出各组的频数，进而可得列联表，代入公式后求出K2，与临界值比较后可得结论．
解答：解：（Ⅰ）七年级学生竞赛平均成绩（45×30+55×40+65×20+75×10）÷100=56（分），
八年级学生竞赛平均成绩﹙45×15+55×35+65×35+75×15﹚÷100=60（分）．
…（6分）
（Ⅱ）
…（8分）
∴K2=
≈8.333＞6.635，
∴有99%的把握认为“两个年级学生对紧急避险常识的了解有差异”．
八年级学生竞赛平均成绩﹙45×15+55×35+65×35+75×15﹚÷100=60（分）．
…（6分）
（Ⅱ）
| 成绩小于6（0分）人数 | 成绩不小于6（0分）人数 | 合计 | |
| 七年级 | 70 | 30 | 100 |
| 八年级 | 50 | 50 | 100 |
| 合计 | 120 | 80 | 200 |
∴K2=
| 200×(50×30-50×70)2 |
| 100×100×120×80 |
∴有99%的把握认为“两个年级学生对紧急避险常识的了解有差异”．
点评：本题考查的知识点是频率分布图，独立性质检验，是统计知识的应用，熟练掌握公式及类型解题步骤是解答的关键．
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地震、海啸、洪水、森林大火等自然灾害频繁出现，紧急避险常识越来越引起人们的重视．某校为了了解学生对紧急避险常识的了解情况，从七年级和八年级各选取100名同学进行紧急避险常识知识竞赛.下图1和图2分别是对七年级和八年级参加竞赛的学生成绩按
，
分组，得到的频率分布直方图.
(Ⅰ)分别计算参加这次知识竞赛的两个年级学生的平均成绩；(注：统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表)
(Ⅱ)完成下面
列联表，并回答是否有99%的把握认为“两个年级学生对紧急避险常识的了解有差异”？
|
| 成绩小于60分人数 | 成绩不小于60分人数 | 合计 |
| 七年级 |
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|
|
| 八年级 |
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| 合计 |
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附：
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| 0.10 | 0.05 | 0.010 |
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| 2.706 | 3.841 | 6.635 |
临界值表：
