Question

已知平面向量

a

=（1，-2），

b

=（3，-4）则|

a

-λ

b

|的最小值

 

．

Answer 1

考点：向量加减混合运算及其几何意义

专题：函数的性质及应用,平面向量及应用

分析：根据平面向量的坐标运算，求出

a

-λ

b

的坐标表示，再计算模长的最小值．

解答： 解：∵平面向量

a

=（1，-2），

b

=（3，-4），
∴

a

-λ

b

=（1-3λ，-2-（-4λ））=（1-3λ，-2+4λ）；
∴(

a

-λ

b

)2=（1-3λ）²+（-2+4λ）²=25λ²-22λ+5，
当λ=

11

25

时，(

a

-λ

b

)2取得最小值为25×(

11

25

)2-22×

11

25

+5=

4

125

，
∴|

a

-λ

b

|的最小值为

4 125

=

2 5

25

．
故答案为：

2 5

25

．

点评：本题考查了平面向量的坐标运算以及求模长的问题，是基础题目．