已知数列{an}的前n项和Sn=5n2+3n.求该数列的前3项及通项公式．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

13．已知数列{a_n}的前n项和S_n=5n²+3n，求该数列的前3项及通项公式．

分析由数列的前n项和求得首项，再由a_n=S_n-S_n-1（n≥2）求得a_n，验证首项后得答案．

解答解：由S_n=5n²+3n，得
a₁=S₁=5+3=8，
当n≥2时，
a_n=S_n-S_n-1=（5n²+3n）-[5（n-1）²+3（n-1）]=10n-2．
当n=1时上式成立，
∴a_n=10n-2，
∴a₁=8，a₂=18，a₃=28

点评本题考查了由数列的前n项和求数列的通项公式，是基础题．

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3．三棱锥A-BCD中，AB=CD=2$\sqrt{2}$，AC=BD=AD=2$\sqrt{3}$，且$\overrightarrow{DB}$$•\overrightarrow{DC}$=4，则三棱锥A-BCD外接球的体积为（　　）

$\frac{32}{3}$π

$\frac{16}{3}$π

某企业有员工1000名，为了丰富员工业余生活，企业开展了形式多样的文艺活动，跳广场舞就是其中一项，经调查研究，其中750名员工积极参加活动（称为A类），另外250名员工不积极参加（称为B类），现用分层抽样方法（按A类，B类分二层）从全体员工中共抽查100名．
（1）若该企业所抽查的100名员工对企业满意度得分的频率分布直方图如图所示，求这100名员工满意度得分的中位数（单位精确到0.01）
（2）如果以员工满意度得分为170作为达标的标准，对抽取的100名员工跳广场舞与否进行统计，得到以下2×2列联表：

	满意度达标	满意度不达标	合　　　　计
积极参加活动	60
不积极参加活动		10
合　　　　计			100

完成上表并判断能否有95%的把握认为跳广场舞与对企业满意度达标有关系？

1．已知二次函数y=g（x）的导函数的图象与直线y=2x平行，且y=g（x）在x=-1处取得极小值-5．
（1）求二次函数y=g（x）的解析式；
（2）设f（x）=x•g（x），求函数y=f（x），x∈[-3，1]的最值．

8．已知函数f（x）=x²+2ax+2．
（1）当a=-1时，求函数f（x）在区间[-3，3]上的最大值和最小值；
（2）设函数g（x）=x-1，当x∈[-1，3]时，恒有f（x）＞g（x），求实数a的取值范围．

正△ABC的边长为4，CD是AB边上的高，E、F分别是AC和BC边的中点，现将△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B．
（1）试判断直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由；
（2）求三棱锥E-AFD的体积；
（3）求四面体ABCD外接球的表面积．

已知三棱柱ABC-A′B′C′中，平面BCC′B′⊥底面ABC，BB′⊥AC，底面ABC是边长为2的等边三角形，AA′=3，E、F分别在棱AA′，CC′上，且AE=C′F=2．
（1）求证：BB′⊥底面ABC；
（2）在棱A′B′上是否存在一点M，使得C′M∥平面BEF，若存在，求$\frac{{{A^/}M}}{{M{B^/}}}$值，若不存在，说明理由；
（3）求棱锥A′-BEF的体积．

如图，在多面体ABCDE中，DB⊥平面ABC，AE∥DB，且△ABC是边长为2的等边三角形，AE=1，CD与平面ABDE所成角的正弦值为$\frac{{\sqrt{6}}}{4}$．
（Ⅰ）若F是线段CD的中点，证明：EF⊥面DBC；
（Ⅱ）求多面体ABCDE的体积．

7．已知三棱锥O-ABC底面ABC的顶点在半径为4的球O表面上，且AB=6，BC=2$\sqrt{3}$，AC=4$\sqrt{3}$，则三棱锥O-ABC的体积为（　　）