设公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn.若a4=2(a2+a3).则$\frac{S 7}{S 4}$=( )A．$\frac{7}{4}$B．$\frac{14}{5}$C．7D．14 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

6．设公差不为零的等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₄=2（a₂+a₃），则$\frac{S_7}{S_4}$=（　　）

A．

$\frac{7}{4}$

B．

$\frac{14}{5}$

C．

D．

分析利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．

解答解：∵a₄=2（a₂+a₃），∴a₄=2（a₁+a₄），
则$\frac{S_7}{S_4}$=$\frac{\frac{7（{a}_{1}+{a}_{7}）}{2}}{\frac{4（{a}_{1}+{a}_{4}）}{2}}$=$\frac{7×2{a}_{4}}{4（{a}_{1}+{a}_{4}）}$=7．
故选：C．

点评本题考查了等差数列的通项公式性质及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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