过点P的直线与抛物线x2=-2y公共点的个数为( )A．0B．1C．2D．1或2 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

14．过点P（0，-1）的直线与抛物线x²=-2y公共点的个数为（　　）

A．

0

B．

1

C．

2

D．

1或2

分析由抛物线的性质，当直线为y轴时，直线与抛物线x²=-2y有一个交点，当过P且直线的斜率存在时，直线与抛物线x²=-2y有两个公共点．

解答解：由题意可知：P在抛物线x²=-2y内部，当直线为y轴时，直线与抛物线x²=-2y有一个交点，
当过P且直线的斜率存在时，直线与抛物线x²=-2y有两个公共点，
故选：D．

点评本题考查直线与抛物线的位置关系，考查数形结合思想，属于基础题．

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4．函数f（x）=3sin（2x-$\frac{π}{3}$）的图象为C，如下结论中正确的是①②③．
①图象C关于直线x=$\frac{11}{12}$π对称；
②函数f（x）在区间（-$\frac{π}{12}$，$\frac{5π}{12}$）内是增函数；
③图象C关于点（$\frac{2π}{3}$，0）对称；
④由y=3sin2x图象向右平移$\frac{π}{3}$个单位可以得到图象C．

如图，在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中（侧棱垂直于底面的四棱柱为直四棱柱），底面四边形ABCD是直角梯形，其中AB⊥AD，AB=BC=1，且AD=$\sqrt{2}$AA₁=2．
（1）求证：平面CDD₁C₁⊥平面ACD₁；
（2）求三棱锥A₁-ACD₁的体积．

2．已知函数f（x）=lg（m^x-2^x）（0＜m＜1）．
（1）当m=$\frac{1}{2}$时，求f（x）的定义域．
（2）若f（x）在（-∞，-1]上恒取正值，求m的取值范围．

9．已知圆C经过A（-2，1），B（5，0）两点，且圆心C在直线y=2x上．
（1）求圆C的标准方程；
（2）设动直线l：（m+2）x+（2m+1）y-7m-8=0与圆C相交于P，Q两点，求|PQ|的最小值．

19．曲线x²+y²=4与曲线${x^2}+\frac{y^2}{9}=1$的交点个数是4．

6．为了得到函数y=3cos2x的图象，只需将函数$y=3cos（2x+\frac{π}{2}）$的图象上每一个点（　　）

	A．	横坐标向左平动$\frac{π}{4}$个单位长度		B．	横坐标向右平移$\frac{π}{4}$个单位长度
	C．	横坐标向左平移$\frac{π}{8}$个单位长度		D．	横坐标向右平移$\frac{π}{8}$个单位长度

3．已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}x，x≥0\\-x{e^x}，x＜0\end{array}\right.$，方程f²（x）+tf（x）+1=0（t∈R）有四个不同的实数根，则实数t的取值范围为$（-∞，-e-\frac{1}{e}）$．

4．对于函数f（x）=x图象上的任一点M，在函数g（x）=lnx上都存在点N（x₀，y₀），使$\overrightarrow{OM}•\overrightarrow{ON}=0（O$是坐标原点），则x₀必然在下面哪个区间内？（　　）

$（\frac{1}{e^3}，\frac{1}{e^2}）$

$（\frac{1}{e^2}，\frac{1}{e}）$

$（\frac{1}{e}，\frac{1}{{\sqrt{e}}}）$

$（\frac{1}{{\sqrt{e}}}，1）$