Question

17．直线l过点P（1，0），且与以$A（{2，1}），B（{0，\sqrt{3}}）$为端点的线段有公共点，则直线 l倾斜角的取值范围为[$\frac{π}{4}$，$\frac{2π}{3}$]．

Answer 1

分析 先设出当直线l过B时直线l的倾斜角为α，当直线l过A时直线l的倾斜角为β，则直线 l倾斜角的范围可求．

解答 解：当直线l过B时设直线l的倾斜角为α（0≤α＜π），
则tanα=$\frac{\sqrt{3}-0}{0-1}=-\sqrt{3}$，α=$\frac{2π}{3}$．
当直线l过A时设直线l的倾斜角为β（0≤β＜π），
则tanβ=$\frac{1-0}{2-1}=1$，β=$\frac{π}{4}$．
∴要使直线l与线段AB有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是：[$\frac{π}{4}$，$\frac{2π}{3}$]．

点评 本题考查直线的倾斜角和斜率的关系，直线的斜率公式的应用，属于基础题．