Question

证明：tg

3x

2

-tg

x

2

=

2sinx

cosx+cos2x

．

Answer 1

分析：等式左边是两个正切值，右边是余弦、正弦的分式，左边是半角

3x

2

与

x

2

，右边是单角x和倍角2x．若从右向左证，需进行单角变半角，而分母可进行和化积，关键是分子的变化，仍从角入手，将x写成

3x

2

-

x

2

，再用两角差公式，而从左向右证，需进行切变弦，同时还要考虑变半角为单角．

解答：证明：tg

3x

2

-tg

x

2

=

sin 3x 2

cos 3x 2

-

sin x 2

cos x 2

=

sin 3x 2 cos x 2 -cos 3x 2 sin x 2

cos 3x 2 cos x 2

=

sinx

cos 3x 2 cos x 2

=

2sinx

cosx+cos2x

点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系和两角差的正弦公式．属中档题．三角函数部分公式比较多要强化记忆．