题目内容
已知函数f（x）=tgx，x∈（0，
）．若x1，x2∈（0，
），且x1≠x2，
证明
[f（x1）+f（x2）]＞f（
）
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
证明
| 1 |
| 2 |
| x1+x2 |
| 2 |
证明：tgx1+tgx2=
+
=
=
=
∵x1，x2∈（0，
），x1≠x2，
∴2sin（x1+x2）＞0，cosx1cosx2＞0，且0＜cos（x1-x2）＜1，
从而有0＜cos（x1+x2）+cos（x1-x2）＜1+cos（x1+x2），
由此得tgx1+tgx2＞=
，∴
（tgx1+tgx2）＞tg
，
即
[f（x1）+f（x2）]＞f（
）．
| sinx1 |
| cosx1 |
| sinx2 |
| cosx2 |
| sinx1cosx2+cosx1sinx2 |
| cosx1cosx2 |
=
| sin(x1+x2) |
| cosx1cosx2 |
| 2sin(x1+x2) |
| cos(x1+x2)+cos(x1-x2) |
∵x1，x2∈（0，
| π |
| 2 |
∴2sin（x1+x2）＞0，cosx1cosx2＞0，且0＜cos（x1-x2）＜1，
从而有0＜cos（x1+x2）+cos（x1-x2）＜1+cos（x1+x2），
由此得tgx1+tgx2＞=
| 2sin(x1+x2) |
| 1+cos(x1+x2) |
| 1 |
| 2 |
| x1+x2 |
| 2 |
即
| 1 |
| 2 |
| x1+x2 |
| 2 |
练习册系列答案
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-1）+lnx，t为常数，且t＞0．
）处的切线方程为2x+y-2+ln2，求t和y0的值；
-1）+lnx，t为常数，且t＞0．
）处的切线方程为2x+y-2+ln2，求t和y的值；