题目内容
已知函数f（x）=tgx，x∈（0，
）．若x1，x2∈（0，
），且x1≠x2，证明
[f（x1）+f（x2）]＞f（
）
【答案】分析：欲证不等式的左边是
（tgx1+tgx2），将正切化成正余弦，通分后利用三角函数的和角公式和积化和差公式，结合三角函数的有界性进行放缩，最后利用半角公式即可证得．
解答：证明：tgx1+tgx2=
=
=
=
∵x1，x2∈（0，
），x1≠x2，
∴2sin（x1+x2）＞0，cosx1cosx2＞0，且0＜cos（x1-x2）＜1，
从而有0＜cos（x1+x2）+cos（x1-x2）＜1+cos（x1+x2），
由此得tgx1+tgx2＞=
，∴
（tgx1+tgx2）＞tg
，
即
[f（x1）+f（x2）]＞f（
）．
点评：本小题考查三角函数基础知识、三角函数性质及推理能力．
（tgx1+tgx2），将正切化成正余弦，通分后利用三角函数的和角公式和积化和差公式，结合三角函数的有界性进行放缩，最后利用半角公式即可证得．解答：证明：tgx1+tgx2=
==
=∵x1，x2∈（0，
），x1≠x2，∴2sin（x1+x2）＞0，cosx1cosx2＞0，且0＜cos（x1-x2）＜1，
从而有0＜cos（x1+x2）+cos（x1-x2）＜1+cos（x1+x2），
由此得tgx1+tgx2＞=
，∴（tgx1+tgx2）＞tg，即
[f（x1）+f（x2）]＞f（）．点评：本小题考查三角函数基础知识、三角函数性质及推理能力．
练习册系列答案
相关题目
-1）+lnx，t为常数，且t＞0．
）处的切线方程为2x+y-2+ln2，求t和y0的值；
-1）+lnx，t为常数，且t＞0．
）处的切线方程为2x+y-2+ln2，求t和y的值；