题目内容

5．已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F（1，0），动点M在抛物线上．
（1）写出抛物线的标准方程及准线方程；
（2）若定点A（4，3），求|MF|+|MA|的最小值．

分析 （1）根据抛物线的焦点坐标可得p=2，问题得以解决；
（2）由抛物线的定义，（|MF|+|MA|）min为点A到准线的距离．

解答 解：（1）∵焦点F（1，0），
∴$\frac{p}{2}$=1，
∴p=2，
∴y2=4x，准线方程为x=-1；
（2）易知点A（4，3）在抛物线的内部，
∴（|MF|+|MA|）min为点A到准线的距离，即最小值为4+1=5．

点评 本题考查抛物线的定义和性质的应用，考查运算求解能力，考查数形结合思想，解答的关键利用是抛物线定义，体现了转化的数学思想．

练习册系列答案
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