题目内容
12．设Sn为正项等比数列{an}的前n项和，若a4•a8=2a10，则S3的最小值为（ ）| A． | 2 | B． | 3 | C． | 4 | D． | 6 |
分析 设正项等比数列{an}的公比为q＞0，由a4•a8=2a10，化为：a1q=2=a2．则S3=$\frac{{a}_{2}}{q}+{a}_{2}+{a}_{2}$q=2（q+$\frac{1}{q}$+1），再利用基本不等式的性质即可得出．
解答 解：设正项等比数列{an}的公比为q＞0，∵a4•a8=2a10，
∴${a}_{1}^{2}$×q10=2${a}_{1}{q}^{9}$，化为：a1q=2=a2．
则S3=$\frac{{a}_{2}}{q}+{a}_{2}+{a}_{2}$q=2（q+$\frac{1}{q}$+1）≥2×（2+1）=6，当且仅当q=1时取等号．
故选：D．
点评 本题考查了等比数列的通项公式及其性质、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案
相关题目
2．已知3sin2α=cosα，则sinα可以是（ ）
| A． | -$\frac{1}{6}$ | B． | $\frac{1}{6}$ | C． | $\frac{\sqrt{35}}{6}$ | D． | $\frac{1}{3}$ |
3．已知向量$\overrightarrow{a}$=（x，1），$\overrightarrow{b}$=（4，2），若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，则$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$）等于（ ）
| A． | 5 | B． | 10 | C． | -$\frac{5}{4}$ | D． | -5 |
4．在△ABC中，$A=\frac{π}{3}，AB=2$，其面积等于$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，则BC等于（ ）
| A． | $\sqrt{3}$ | B． | $\sqrt{7}$ | C． | 3 | D． | 7 |
6．某羽绒服卖场为了解气温对营业额的影响，营业员小孙随机记录了该店3月份上旬中某5天的日营业额y（单位：千元）与该地当日最低气温x（单位：℃）的数据，如表：
（1）求y关于x的回归直线方程$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$；
（2）若天气预报明天的最低气温为12℃，用所求回归方程预测该店明天的营业额；
（3）设该地3月份的日最低气温X～N（μ，σ2），其中μ近似为样本平均数，σ2近似为样本方差，求P（0.6＜X＜10.2）．
附：（1）回归方程$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$，$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{xy}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{n}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$．
22+52+82+92+112=295，2×12+5×10+8×8+9×8+11×7=287．
（2）$\sqrt{10}$=3.2；若X～N（μ，σ2），则P（μ-σ＜X＜μ+σ）=0.6827．P（μ-2σ＜X＜μ+2σ）=0.9545．
| x | 2 | 5 | 8 | 9 | 11 |
| y | 12 | 10 | 8 | 8 | 7 |
（2）若天气预报明天的最低气温为12℃，用所求回归方程预测该店明天的营业额；
（3）设该地3月份的日最低气温X～N（μ，σ2），其中μ近似为样本平均数，σ2近似为样本方差，求P（0.6＜X＜10.2）．
附：（1）回归方程$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$，$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{xy}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{n}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$．
22+52+82+92+112=295，2×12+5×10+8×8+9×8+11×7=287．
（2）$\sqrt{10}$=3.2；若X～N（μ，σ2），则P（μ-σ＜X＜μ+σ）=0.6827．P（μ-2σ＜X＜μ+2σ）=0.9545．