Question

4．在△ABC中，$A=\frac{π}{3}，AB=2$，其面积等于$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，则BC等于（　　）

• A． $\sqrt{3}$
• B． $\sqrt{7}$
• C． 3
• D． 7

Answer 1

分析 由已知利用三角形面积公式可求AC的值，进而利用余弦定理即可计算得解．

解答 解：∵$A=\frac{π}{3}，AB=2$，面积S等于$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$=$\frac{1}{2}$AB•AC•sinA=$\frac{1}{2}×2×AC×\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴AC=1，
∴BC=$\sqrt{A{B}^{2}+A{C}^{2}-2AB•AC•cosA}$=$\sqrt{4+1-2×2×1×\frac{1}{2}}$=$\sqrt{3}$．
故选：A．

点评 本题主要考查了三角形面积公式，余弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．