题目内容
13．数列{an}是等比数列，前n项和为Sn，若a1+a2=2，a2+a3=-1，则$\lim_{n→∞}{S_n}$=$\frac{8}{3}$．分析 利用等比数列的通项公式可得a1，q，再利用$\lim_{n→∞}{S_n}$=$\frac{{a}_{1}}{1-q}$即可得出．
解答 解：设等比数列{an}的公比为q，∵a1+a2=2，a2+a3=-1，
∴q=-$\frac{1}{2}$，a1（1-$\frac{1}{2}$）=2，解得a1=4．
则$\lim_{n→∞}{S_n}$=$\frac{{a}_{1}}{1-q}$=$\frac{8}{3}$．
故答案为：$\frac{8}{3}$．
点评 本题考查了等比数列的通项公式与求和公式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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3．某供货商计划将某种大型节日商品分别配送到甲、乙两地销售．据以往数据统计，甲、乙两地该商品需求量的频率分布如下：
甲地需求量频率分布表示：
乙地需求量频率分布表：
以两地需求量的频率估计需求量的概率
（Ⅰ）若此供货商计划将10件该商品全部配送至甲、乙两地，为保证两地不缺货（配送量≥需求量）的概率均大于0.7，问该商品的配送方案有哪几种？
（Ⅱ）已知甲、乙两地该商品的销售相互独立，该商品售出，供货商获利2万元/件；未售出的，供货商亏损1万元/件．在（Ⅰ）的前提下，若仅考虑此供货商所获净利润，试确定最佳配送方案．
甲地需求量频率分布表示：
| 需求量 | 4 | 5 | 6 |
| 频率 | 0.5 | 0.3 | 0.2 |
| 需求量 | 3 | 4 | 5 |
| 频率 | 0.6 | 0.3 | 0.1 |
（Ⅰ）若此供货商计划将10件该商品全部配送至甲、乙两地，为保证两地不缺货（配送量≥需求量）的概率均大于0.7，问该商品的配送方案有哪几种？
（Ⅱ）已知甲、乙两地该商品的销售相互独立，该商品售出，供货商获利2万元/件；未售出的，供货商亏损1万元/件．在（Ⅰ）的前提下，若仅考虑此供货商所获净利润，试确定最佳配送方案．
4．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1和F2，以F1F2为直径的圆与双曲线的一个交点为P，若|PF1|=a，则该双曲线的离心率为（ ）
| A． | $\frac{\sqrt{10}}{2}$ | B． | $\frac{\sqrt{10}}{5}$ | C． | $\sqrt{10}$ | D． | $\sqrt{2}$ |
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14．已知O是△ABC的外心，∠C=45°，若$\overrightarrow{OC}=m\overrightarrow{OA}+n\overrightarrow{OB}$（m，n∈R），则m+n的取值范围是（ ）
| A． | [$-\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$] | B． | [$-\sqrt{2}$，1） | C． | [$-\sqrt{2}$，-1） | D． | （1，$\sqrt{2}$] |
15．设α，β∈[0，π]，且满足sinαcosβ-cosαsinβ=1，则cos（2α-β）的取值范围为（ ）
| A． | [0，1] | B． | [-1，0] | C． | [-1，1] | D． | $[{-\frac{{\sqrt{2}}}{2}，\frac{{\sqrt{2}}}{2}}]$ |