Question

3．某供货商计划将某种大型节日商品分别配送到甲、乙两地销售．据以往数据统计，甲、乙两地该商品需求量的频率分布如下：
甲地需求量频率分布表示：

需求量	4	5	6
频率	0.5	0.3	0.2

乙地需求量频率分布表：

需求量	3	4	5
频率	0.6	0.3	0.1

以两地需求量的频率估计需求量的概率
（Ⅰ）若此供货商计划将10件该商品全部配送至甲、乙两地，为保证两地不缺货（配送量≥需求量）的概率均大于0.7，问该商品的配送方案有哪几种？
（Ⅱ）已知甲、乙两地该商品的销售相互独立，该商品售出，供货商获利2万元/件；未售出的，供货商亏损1万元/件．在（Ⅰ）的前提下，若仅考虑此供货商所获净利润，试确定最佳配送方案．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由表格知，甲、乙两地不缺货的概率大于0.7时至少需配货件数，
由此得出共有两种方案：甲地配5件，乙地配5件，或甲地配6件乙地配4件；
（Ⅱ）（1）方案一：甲地配5件时，记甲地的利润为X₁，乙地的利润为Y₁，
写出X₁、Y₁的分布列，计算方案一中供货商净利润的期望；
（2）方案二：甲地配6件乙地配4件时，记甲地的利润为X₂，乙地的利润为Y₂，
写出X₂、Y₂的分布列，计算方案二中供货商净利润的期望；
比较得出选择哪种方案最佳．

解答 解：（Ⅰ）由表格知，甲地不缺货的概率大于0.7时，至少需配货5件；
乙地不缺货的概率大于0.7时，至少需配货4件，所以共有两种方案：
甲地配5件，乙地配5件，甲地配6件乙地配4件；
（Ⅱ）（1）方案一：甲地配5件时，记甲地的利润为X₁，乙地的利润为Y₁，
则X₁的分布列为：

X1	7	10
P	0.5	0.5

Y₁的分布列为：

Y1	4	7	10
P	0.6	0.3	0.1

所以，方案一中供货商净利润的期望为
E（X₁）+E（Y₁）=（7×0.5+10×0.5）+（4×0.6+7×0.3+10×0.1）=14；
（2）方案二：甲地配6件乙地配4件时，记甲地的利润为X₂，乙地的利润为Y₂，
则X₂的分布列为：

X2	6	9	12
P	0.5	0.3	0.2

Y₂的分布列为：

Y2	5	8
P	0.6	0.4

所以，方案二中供货商净利润为
E（X₂）+E（Y₂）=（6×0.5+9×0.3+12×0.1）+（5×0.6+8×0.4）=14.3万元；
综上，仅考虑供货商所获净利润，选择方案二最佳．

点评 本题考查了离散型随机变量的分布列与数学期望的应用问题，是综合题．