题目内容
（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．
已知椭圆
：
（
），其左、右焦点分别为
、
，且
、
、
成等比数列．
（1）求
的值．
（2）若椭圆的上顶点、右顶点分别为
、
，求证：
．
（3）若
为椭圆上的任意一点，是否存在过点
、的直线
，使与
轴的交点
满足
？若存在，求直线的斜率
；若不存在，请说明理由．
已知椭圆
：（），其左、右焦点分别为、，且、、成等比数列．（1）求
的值．（2）若椭圆
的上顶点、右顶点分别为、，求证：．（3）若
为椭圆上的任意一点，是否存在过点、的直线，使与轴的交点满足？若存在，求直线的斜率；若不存在，请说明理由．略
（1）由题设
及
，得
．（4分）
（2）由题设
，
，又，得
，
，（8分）
于是
，故．（10
分）
（3）由题设，显然直线垂直于
轴时不合题意，设直线的方程为
，
得
，又，及，得点的坐标为
，（12分）
因为点在椭圆上，所以
，又，得
，
，与
矛盾,故不存在满足题意的直线．（16分）
及，得．（4分）（2）由题设，，又，得，，（8分）于是
，故．（10分）（3）由题设，显然直线
垂直于轴时不合题意，设直线的方程为，得
，又，及，得点的坐标为，（12分）因为点
在椭圆上，所以，又，得，，与矛盾,故不存在满足题意的直线．（16分）
练习册系列答案
字词句篇与同步作文达标系列答案
相关题目
，且过点
的双曲线的标准方程，并求此双曲线的离心率.
的短轴长为
，且与抛物线
有共同的焦点，椭圆
的左顶点为A，右顶点为
，点
是椭圆
轴上方的动点，直线
，
与直线
分别交于
两点．
的长度的最小值；
，使得
的面积为
，若存在求出点
：
的离心率为
，长
轴端点与短轴端点间的距离为
。
的直线
与椭圆
两点，
为坐标原点，若
时，若初始区间为
，则下一个有解的区间是 
的右焦点为
，则该双曲线的渐近线方程为 ．
，动点
满足条件：
，设点
为坐标原点。
的方程；
与曲线
，求
的取值范围；
两点分别在直线
上，若
，记
分别为
的最小值。
面积的最大值。