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已知双曲线
的右焦点为
,则该双曲线的渐近线方程为
.
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抛物线C的方程为
,过抛物线C上一点
P
(
x
0
,
y
0
)(
x
0
≠0)作斜率为k
1
,k
2
的两条直线分别交抛物线C于A(
x
1
,
y
1
)B(
x
2
,
y
2
)两点(
P
,A,B三点互不相同),且满足
.
(Ⅰ)求抛物线C的焦点坐标和准线方程;
(Ⅱ)设直线AB上一点M,满足
,证明线段
P
M的中点在
y
轴上;
(Ⅲ)当
=1时,若点
P
的坐标为(1,-1),求∠
P
AB为钝角时点A的纵坐标
的取值范围.
(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分.
已知椭圆
:
(
),其左、右焦点分别为
、
,且
、
、
成等比数列.
(1)求
的值.
(2)若椭圆
的上顶点、右顶点分别为
、
,求证:
.
(3)若
为椭圆
上的任意一点,是否存在过点
、
的直线
,使
与
轴的交点
满足
?若存在,求直线
的斜率
;若不存在,请说明理由.
平面直角坐标系中,直线
:
,
,
,
是
上的两动点,且
,求使得四边形
周长最小时
两点的坐标及此时的最小周长
正六边形ABCDEF的两个顶点A、D为椭圆的两个焦点,其余4个顶点在椭圆上,则该椭圆的离心率是 ()
A.
B.
C.
D.
已知圆
和直线
,直线
,
都经过圆C外
定点A(1,0).
(Ⅰ)若直线
与圆C相切,求直线
的方程;
(Ⅱ)若直线
与圆C相交于P,Q两点,与
交于N点,且线段PQ的中点为M,
求证:
为定值.
椭圆
的离心率是( )
A.
B.
2
C.
D.
以下四个关于圆锥曲线的命题中:
①设
A
、
B
为两个定点,
k
为非零常数,若
,则动点
P
的轨迹为双曲线;
②过定圆
C
上一定点
A
作圆的动弦
AB
,
O
为坐标原点,若
,则动点
P
的轨迹为椭圆;
③抛物线
的焦点坐标是
;
④曲线
与曲线
(
且
)有相同的焦点.
其中真命题的序号为____________写出所有真命题的序号.
已知点A(3,2),B(-2,7),若直线y=kx-3与线段AB相交,则k的取值范围为_____________
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