题目内容
设函数f（x）是定义在R上的奇函数，若f（x）的最小正周期为3，且f（1）＞1，f（2）=
，则m的取值范围是 ．
| 2m-3 |
| m+1 |
考点：函数奇偶性的性质
专题：函数的性质及应用
分析：根据函数奇偶性和周期性的关系，即可得到结论．
解答：
解：∵若f（x）的最小正周期为3，且f（1）＞1，
∴f（2）=f（2-3）=f（-1），
∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，
∴f（2）=f（-1）=-f（1）＜-1，
即f（2）=
＜-1，
即
+1=
=
＜0，
则等价为（m+1）（3m-2）＜0，
解得-1＜m＜
，
故答案为：-1＜m＜
．
∴f（2）=f（2-3）=f（-1），
∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，
∴f（2）=f（-1）=-f（1）＜-1，
即f（2）=
| 2m-3 |
| m+1 |
即
| 2m-3 |
| m+1 |
| 2m-3+m+1 |
| m+1 |
| 3m-2 |
| m+1 |
则等价为（m+1）（3m-2）＜0，
解得-1＜m＜
| 2 |
| 3 |
故答案为：-1＜m＜
| 2 |
| 3 |
点评：本题主要考查函数奇偶性和周期性的应用，要求熟练掌握函数性质的综合应用．
练习册系列答案
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