题目内容

用分析法证明不等式：
2
-
6
＜
3
-
7
．
考点：综合法与分析法(选修）
专题：不等式的解法及应用
分析：本题可利用分析法将原式逐步转化为容易证明的不等式，再加以证明．
解答： 证明：要证
2
-
6
＜
3
-
7
，
只要证
2
+
7
＜
3
+
6
，
只要证 (
2
+
7
)2＜(
3
+
6
)2，
只要证 9+2
14
＜9+2
18
，
只要证
14
＜
18
．
只要证 14＜18．
∵14＜18成立，
∴原命题成立，即
2
-
6
＜
3
-
7
．
点评：本题考查的是不等式证明，利用分析法很容易证明．注意分析的过程中，要求逻辑上每一步都可以逆推．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=
1-2x
2x+1
，判断函数f（x）的奇偶性并证明．
已知m，n为正整数，
（Ⅰ）证明：当x＞-1时，（1+x）m≥1+mx；
（Ⅱ）对于n≥6，已知（1-
1
n+3
）n＜
1
2
，求证：
n
k=1
（1-
k
n+3
）n＜1-（
1
2
）n．
求曲线y=2x-x3过点A（1，1）的切线方程．
已知函数f（x）=
3
sin2x+2cos2x-1．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期：
（Ⅱ）求f（x）在区间[-
π
6
，
π
4
]上的最大值和最小值．
已知A，B，C为锐角△ABC的三个内角，向量
m
=（2-2sinA，cosA+sinA），
n
=（1+sinA，cosA-sinA），且
m
⊥
n
．
（Ⅰ）求A的大小；
（Ⅱ）求下列函数：y=2sin2B+cos（
2π
3
-2B）的值域．
设函数f（x）=sin（2x+
π
4
）．在给出的直角坐标系中画出函数y=f（x）在区间[0，π]上的图象．
已知函数f（x）=cosxsinx，给出下列四个说法：
①若f（x1）=-f（x2），则x1=-x2，②点（π，0）是f（x）的一个对称中心，
③f（x）在区间[-
π
4
，
π
4
]上是增函数，④f（x）的图象关于直线x=
3π
4
对称．
其中正确说法的序号是
 
．（只填写序号）
如图程序中，如果输入的x的值时20，则输出的y的值是
 
．

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