Question

7．已知f（x）=（x-1）（2x-1）（3x-1）…（100x-1），则f′（0）=-5050．

Answer 1

分析 根据导数的运算法则，进行求导进行求解即可．

解答 解：∵f（x）=（x-1）（2x-1）（3x-1）…（100x-1），
∴f′（x）=（x-1）′（2x-1）（3x-1）…（100x-1）+（x-1）（2x-1）′（3x-1）…（100x-1）+…+（x-1）（2x-1）（3x-1）…（100x-1）′
=（2x-1）（3x-1）…（100x-1）+2（x-1）（3x-1）…（100x-1）+…+100（x-1）（2x-1）（3x-1）…（99x-1）
则f′（0）=（-1）⁹⁹+2×（-1）⁹⁹+3×（-1）⁹⁹+…+100×（-1）⁹⁹=-（1+2+…+100）=-5050，
故答案为：-5050

点评 本题主要考查函数的导数的计算，根据导数的运算法则是解决本题的关键．综合性较强．