Question

已知圆C₁：x²+y²+mx+8y-8=0和圆C₂：x²+y²-4x+ny-2=0的公共弦AB所在直线方程为x+2y-1=0，两圆C₁，C₂的圆心距为

 

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Answer 1

考点：圆与圆的位置关系及其判定

专题：直线与圆

分析：利用两个圆的公共弦的方程，推出m、n的值，然后求解圆心距化简即可．

解答： 解：圆C₁：x²+y²+mx+8y-8=0和圆C₂：x²+y²-4x+ny-2=0的公共弦AB的方程为：x²+y²+mx+8y-8-（x²+y²-4x+ny-2）=0，即（m+4）x+（8-n）y-6=0．就是x+2y-1=0，可得m=2，n=-4．
圆C₁：x²+y²+mx+8y-8=0化为：x²+y²+2x+8y-8=0，圆心坐标（-1，-4），
和圆C₂：x²+y²-4x+ny-2=0化为：x²+y²-4x-4y-2=0，圆心坐标（2，2），
两圆C₁，C₂的圆心距为：

(2+1)2+(2+4)2

=3

5

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故答案为：3

5

．

点评：本题考查两个圆的位置关系的应用，公共弦的方程的求法，考查计算能力．