题目内容
12．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{x}-3，x∈（0，1]}\\{{2}^{x-1}-1，x∈（1，2]}\end{array}\right.$且g（x）=f（x）-mx在（0，2]内有且仅有两个不同的零点，则实数m的取值范围是（ ）| A． | （-$\frac{9}{4}$，-2]∪（0，$\frac{1}{2}$] | B． | （-$\frac{11}{4}$，-2]∪（0，$\frac{1}{2}$] | C． | （-$\frac{9}{4}$，-2]∪（0，$\frac{2}{3}$] | D． | （-$\frac{11}{4}$，-2]∪（0，$\frac{2}{3}$] |
分析 由g（x）=f（x）-mx=0，即f（x）=mx，作出两个函数的图象，利用数形结合即可得到结论．
解答 
解：函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{x}-3，x∈（0，1]}\\{{2}^{x-1}-1，x∈（1，2]}\end{array}\right.$的图象如图所示．
m∈（0，$\frac{1}{2}$]时，y=mx与图象两支有两个交点，
m＜0时，由0＜x≤1，$\frac{1}{x}$-3=mx，即mx2+3x-1=0，
方程有两解时，$\left\{\begin{array}{l}{9+4m＞0}\\{0＜-\frac{3}{2m}≤1}\\{m+2≤0}\end{array}\right.$，∴-$\frac{9}{4}$＜m≤-2，
综上所述，（-$\frac{9}{4}$，-2]∪（0，$\frac{1}{2}$]．
故选：A．
点评 本题主要考查函数零点的应用，利用数形结合是解决此类问题的基本方法．
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6．
如图，正方形ABCD的边长等于2，等腰三角形PAB中PA=PB，且平面PAB⊥平面ABCD，若直线PD与平面ABCD所成的角为$\frac{π}{4}$，则PA的长为（ ）
如图，正方形ABCD的边长等于2，等腰三角形PAB中PA=PB，且平面PAB⊥平面ABCD，若直线PD与平面ABCD所成的角为$\frac{π}{4}$，则PA的长为（ ）| A． | $\sqrt{3}$ | B． | 2$\sqrt{3}$ | C． | 2$\sqrt{6}$ | D． | $\sqrt{6}$ |
在如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠ABC=60°，AB=2CB=2，在梯形ACEF中，EF∥AC，且AC=2EF，CE=$\frac{\sqrt{6}}{4}$，且EC⊥平面ABCD．
17．定义在（1，+∞）上的函数f（x）同时满足：①对任意的x∈（1，+∞），恒有f（2x）=$\frac{1}{2}$f（x）成立；②当x∈（1，2]时，f（x）=2-x．记函数g（x）=f（x）-k，若函数g（x）恰有两个零点，则实数k的取值范围是（ ）
| A． | [$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}}$） | B． | （$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$） | C． | [$\frac{1}{2}$，1） | D． | （$\frac{1}{2}$，1） |