Question

（本小题满分7分） 选修4—5：不等式选讲

已知，且．

（Ⅰ）试利用基本不等式求的最小值；

（Ⅱ）若实数满足，求证：．

Answer 1

（1）3; （2）见解析；

【解析】

试题分析：（1）构造成基本不等式的形式即可求出最小值；

（2）柯西不等式是一个非常重要的不等式，灵活巧妙的应用它，可以使一些较为困难的问题迎刃而解.可在证明不等式，解三角形相关问题，求函数最值，解方程等问题的方面得到应用，，注意变形.

试题解析：（Ⅰ）由三个数的均值不等式得：

（当且仅当即时取“=”号），故有． 4分

（Ⅱ），由柯西不等式得：

（当且仅当即时取“=”号）

整理得：，即． 7分

考点：基本不等式、柯西不等式的应用.