Question

   在DABC中，角A、B、C的对边分别为，且4bsinA=.

    （I）求sinB的值；

    （II）若成等差数列，且公差大于0，求cosA-cosC的值.

Answer 1

（Ⅰ）由4bsinA＝a，根据正弦定理得4sinBsinA＝sinA，

所以sinB＝．                                                                                       

（Ⅱ）由已知和正弦定理以及（Ⅰ）得

sinA＋sinC＝．                                                                           ①

设cosA－cosC＝x，                                                                       ②

①²＋②²，得2－2cos(A＋C)＝＋x²．                                           ③   

又a＜b＜c，A＜B＜C，所以0°＜B＜90°，cosA＞cosC，

故cos(A＋C)＝－cosB＝－．                                                            

代入③式得x²＝．

因此cosA－cosC＝．