题目内容

6．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，x∈[-3，3]的图象过原点，且在点（1，f（1））和点（-1，f（-1））处的切线斜率为-2，则f（x）=（　　）
A．是奇函数B．是偶函数
C．既是奇函数又是偶函数D．是非奇非偶函数

分析 由图象过原点，可得c=0，求出函数的导数，求得切线的斜率，解方程可得a=0，b=-5，再由奇偶性的定义，即可判断f（x）为奇函数..

解答 解：函数f（x）=x3+ax2+bx+c，x∈[-3，3]的图象过原点，
可得c=0，
f（x）=x3+ax2+bx+c的导数为f′（x）=3x2+2ax+b，
可得在x=1处的切线的斜率为3+2a+b=-2，
x=-1处的切线的斜率为3-2a+b=-2，
解方程可得a=0，b=-5，
则f（x）=x3-5x，x∈[-3，3]，
由f（-x）=-f（x），可得f（x）为奇函数．
故选A．

点评 本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查函数的奇偶性的判断，属于中档题．

练习册系列答案
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