题目内容
△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c且cosA=
（1）求sin（B+C）+cos2A
（2）若b=2，s△ABC=3，求a的值．
| 4 |
| 5 |
（1）求sin（B+C）+cos2A
（2）若b=2，s△ABC=3，求a的值．
考点：正弦定理,二倍角的正弦
专题：解三角形
分析：（1）利用同角三角函数基本关系式、诱导公式、倍角公式即可得出；
（2）利用三角形的面积计算公式、余弦定理即可得出．
（2）利用三角形的面积计算公式、余弦定理即可得出．
解答：
解：（1）∵cosA=
，∴sinA=
=
∴sin（B+C）+cos2A=sinA+2cos2A-1=
+2×(
)2-1=
．
（2）∵b=2，s△ABC=3=
bcsinA，
∴3=
×2c×
，解得c=5．
∴a2=b2+c2-2bccosA=22+52-2×2×5×
=13．
∴a=
．
| 4 |
| 5 |
| 1-cos2A |
| 3 |
| 5 |
∴sin（B+C）+cos2A=sinA+2cos2A-1=
| 3 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
| 22 |
| 25 |
（2）∵b=2，s△ABC=3=
| 1 |
| 2 |
∴3=
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 5 |
∴a2=b2+c2-2bccosA=22+52-2×2×5×
| 4 |
| 5 |
∴a=
| 13 |
点评：本题考查了同角三角函数基本关系式、诱导公式、倍角公式、三角形的面积计算公式、余弦定理，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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阅读如图程序框图，若输出结果为0，则①处的执行框内应填的是（ ）
| A、x=-1 | ||
| B、b=0 | ||
| C、x=1 | ||
D、a=
|
