题目内容
2．过点（-1，0）与抛物线y=x2-1只有一个公共点的直线有（ ）| A． | 3条 | B． | 2条 | C． | 1条 | D． | 0条 |
分析 由题意可得（-1，0）在抛物线y=x2-1上，可得与抛物线只有一个公共点有两种情况：一种与对称轴平行；一种过（-1，0）与抛物线相切，即可得到所求条数．
解答 解：由（-1，0）在抛物线y=x2-1上，
可得与抛物线只有一个公共点的情况为：
当直线与对称轴平行，即为x=-1；
当直线和抛物线相切，由y=x2-1的导数为y′=2x，
可得切线的斜率为-2，切线的方程为y=-2（x+1）．
综上可得，所求直线的条数为2．
故选：B．
点评 本题考查直线和抛物线的位置关系，注意讨论直线与对称轴的关系，属于基础题和易错题．
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12．
如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，四边形ABCD是直角梯形，∠BAD=∠ADC=90°，E为CB的中点，AB=PA=AD=2CD，则PA与平面PDE所成的角的正弦值为（ ）
如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，四边形ABCD是直角梯形，∠BAD=∠ADC=90°，E为CB的中点，AB=PA=AD=2CD，则PA与平面PDE所成的角的正弦值为（ ）| A． | $\frac{\sqrt{22}}{22}$ | B． | $\frac{\sqrt{22}}{11}$ | C． | $\frac{3\sqrt{22}}{22}$ | D． | $\frac{2\sqrt{22}}{11}$ |
13．2015年春晚过后，为了研究演员上春晚次数与受关注的关系，某网站对其中一位经常上春晚的演员上春晚次数与受关注度进行了统计，得到如下数据：
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（2）试根据此方程预测该演员上春晚10次时的粉丝数；
$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n（\overline{x}）^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\stackrel{∧}{y}$-$\stackrel{∧}{b}$x．
| 上春晚次数x（单位：次） | 1 | 2 | 4 | 6 | 8 |
| 粉丝数量y（单位：万人） | 5 | 10 | 20 | 40 | 80 |
（2）试根据此方程预测该演员上春晚10次时的粉丝数；
$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n（\overline{x}）^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\stackrel{∧}{y}$-$\stackrel{∧}{b}$x．
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17．下列说法正确的是（ ）
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14．
如图，在棱长为2 的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M是A1B1的中点，点P是侧面CDD1C1上的动点，且MP∥截面AB1C，则线段MP长度的取值范围是（ ）
如图，在棱长为2 的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M是A1B1的中点，点P是侧面CDD1C1上的动点，且MP∥截面AB1C，则线段MP长度的取值范围是（ ）| A． | $[{\sqrt{2}，\sqrt{6}}]$ | B． | $[{\sqrt{6}，2\sqrt{2}}]$ | C． | $[{\sqrt{6，}2\sqrt{3}}]$ | D． | $[{\sqrt{6，}3}]$ |