Question

已知三个函数f（x）=2^x+x，g（x）=x-2，h（x）=log₂x+x的零点依次为r，s，t，则r，s，t的大小关系为

 

．

Answer 1

考点：函数的零点,不等关系与不等式

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：根据零点存在定理，分别求三个函数的零点，判断零点的范围，再判断函数的单调性，确定函数的零点的唯一性，从而得到结果．

解答： 解：函数f（x）=2^x+x，f（-1）=

1

2

-1=-

1

2

＜0，f（0）=1＞0，可知函数的零点r＜0；
令g（x）=x-2=0得，s=2；
函数h（x）=log₂x+x=0，h（

1

2

）=-1+

1

2

=-

1

2

，h（1）=1＞0，
∴函数的零点满足

1

2

＜t＜1，
∵f（x）=2^x+x，g（x）=x-2，h（x）=log₂x+x在定义域上是增函数，
∴函数的零点是唯一的，
则r＜t＜s，
故答案为：r＜t＜s．

点评：本题考查的重点是函数的零点及个数的判断，基本初等函数的单调性的应用，解题的关键是利用零点存在定理，确定零点的值或范围．