Question

若直线L₁：mx+（m-1）y+5=0，L₂：（m+2）x+my-1=0且L₁⊥L₂，则m的值

 

．

Answer 1

考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系

专题：直线与圆

分析：对m分类讨论，再利用斜率存在时，L₁⊥L₂?k₁k₂=-1即可得出．

解答： 解：当m=0时，两条直线方程分别化为：-y+5=0，2x-1=0，此时L₁⊥L₂，∴m=0满足条件；
当m=1时，两条直线方程分别化为：x+5=0，3x+y-1=0，此时不满足L₁⊥L₂，∴m≠1；
当m≠0或m≠1时，两条直线方程分别化为：y=

m

1-m

x+

5

1-m

，y=-

m+2

m

x+

1

m

，
∵L₁⊥L₂，∴-

m

1-m

•

m+2

m

=-1，解得m=-

1

2

．满足条件．
综上可得：m=0或-

1

2

．
故答案为：m=0或-

1

2

．

点评：本题考查了两条直线垂直与斜率的关系、分类讨论的思想方法，属于基础题．