Question

在计算1×2+2×3+3×4+…+n（n+1）时，某同学想到了如下一种方法：改写第k项：k（k+1）=

1

3

[k（k1）（k+2）-（k-1）k（k+1）]，再相加求和得1×2+2×3+3×4…+n（n+1）=

1

3

[n（n+1）（n+2）]，类比上述方法请计算“1×2×3+2×3×4+…+n（n+1）（n+2）”，其结果为

 

．

Answer 1

考点：进行简单的合情推理

专题：计算题,推理和证明

分析：利用k（k+1）（k+2）=

1

4

[k（k+1）（k+2）（k+3）-（k-1）k（k+1）（k+2）]，再相加求和得结论．

解答： 解：k（k+1）（k+2）=

1

4

[k（k+1）（k+2）（k+3）-（k-1）k（k+1）（k+2）]，
∴相加求和得1×2×3+2×3×4+…+n（n+1）（n+2）=

1

4

n（n+1）（n+2）（n+3）．
故答案为：

1

4

n（n+1）（n+2）（n+3）．

点评：类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．