题目内容

设f（x）=
4x
4x+2
，则f（
1
2014
）+（
2
2014
）+f（
3
2014
）+…+f（
2013
2014
）=
 
．
考点：函数的值
专题：计算题,函数的性质及应用
分析：可求得f（x）+f（1-x）=1，运用该结论即可求得答案．
解答： 解：∵f（x）=
4x
4x+2
，
∴f（x）+f（1-x）=
4x
4x+2
+
41-x
41-x+2

=
4x
4x+2
+
4
4+2•4x

=
4x
4x+2
+
2
2+4x
=1，
∴f（
1
2014
）+（
2
2014
）+f（
3
2014
）+…+f（
2013
2014
）\
=
1
2
{[f（
1
2014
）+f（
2013
2014
）]+[f（
2
2014
）+f（
2012
2014
）]+…+[f（
1007
2014
）+f（
1007
2014
）]+…+[f（
2013
2014
）+f（
1
2014
）]}
=
1
2
（
1+1+…+1
2013个1
）=
2013
2
．
故答案为：
2013
2
．
点评：该题考查函数值的求解，根据条件正确推导f（x）+f（1-x）=1是解决该题的关键所在．
练习册系列答案
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已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，AB=PA=PD=2，∠ABD=
π
3
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．
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f(1)
f(0)
=
 
．
M为抛物线y2=4x上一动点，F是焦点，P（3，1）是定点，求|MP|+|MF|的最小值为
 
．
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log4(2x-3)
x-1
的定义域为（c，+∞），则实数c等于
 
．
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．
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．（结果用数字表示）
对于函数f（x）=sin2x+sinxcosx下列说法正确的是（　　）
A、该函数的最小正周期为2π
B、该函数为偶函数
C、该函数的一个单调增区间为（-
π
8
，
3π
8
]
D、该函数图象的一个对称中心是（
π
2
，
1
2
）

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