Question

在某次数学复习检测中，老师从做过的两套试卷中共挑选出6道试题，若这6道试题被随机地平均分给甲、乙、丙三位同学练习，且甲同学至少有一道试题来自 试卷的概率是。

（1）求这6道试题来自试卷各有几道试题；

（2）若随机变量X表示甲同学的试题中来自的试题数，求X分布列和数学期望。

Answer 1

解： (1) E分别为PC的中点，DE=EC=PE

      为直角三角形  

    

又

     又      

平面⊥平面                

   (2) 因   并由（1）知

法一：建系为轴，为轴，为轴,

，,  

    平面法向量，平面法向量  

         ，可得.

法二：取CD中点为F,连交于点,四边形为平行四边形，所以为的中点，连,

则,面,,   作于点，所以面,

连,则,即为所求           

在中，,

解得      ·······12 分