题目内容
11．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，3），$\overrightarrow{b}$=（-2，1），$\overrightarrow{c}$=（3，2），若向量$\overrightarrow{c}$与向量k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$垂直，则实数k=$\frac{4}{9}$．分析 利用向量垂直得到数量积的等式，解之即可．
解答 解：由已知得到$\overrightarrow{c}•\overrightarrow{a}$=3+6=9，$\overrightarrow{c}•\overrightarrow{b}$=-2×3+1×2=-4，
向量$\overrightarrow{c}$与向量k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$垂直，
所以$\overrightarrow{c}$•（k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）=k$\overrightarrow{c}•\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{c}•\overrightarrow{b}$=0，得到9k-4=0，解得k=$\frac{4}{9}$；
故答案为：$\frac{4}{9}$．
点评 本题考查了平面向量垂直的性质以及数量积的坐标运算；属于基础题．
练习册系列答案
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1．下列命题中，错误的是（ ）
| A． | 圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形 | |
| B． | 圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个 | |
| C． | 圆锥的轴截面是所有过顶点的界面中面积最大的一个 | |
| D． | 当球心到平面的距离小于球面半径时，球面与平面的交线总是一个圆 |