题目内容
已知复数z满足||z-2i|-3|+|z-2i|-3=0，求z在复平面上对应的点组成图形的面积．
考点：复数的代数表示法及其几何意义
专题：数系的扩充和复数
分析：由||z-2i|-3|+|z-2i|-3=0，变形为||z-2i|-3|=3-|z-2i|，可得|z-2i|≤3．上式表示复平面内点z到2i的距离小于等于3的圆面．再利用圆的面积计算公式即可得出．
解答：
解：||z-2i|-3|+|z-2i|-3=0，
变形为||z-2i|-3|=3-|z-2i|，
∵|z-2i|是实数，
∴|z-2i|≤3．
上式表示复平面内点z到2i的距离小于等于3的圆面．
因此此圆的面积为π×32=9π．
故z在复平面上对应的点组成图形的面积为9π．
变形为||z-2i|-3|=3-|z-2i|，
∵|z-2i|是实数，
∴|z-2i|≤3．
上式表示复平面内点z到2i的距离小于等于3的圆面．
因此此圆的面积为π×32=9π．
故z在复平面上对应的点组成图形的面积为9π．
点评：本题考查了复数的几何意义、圆的复数形式及其面积计算公式，属于基础题．
练习册系列答案
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∫
sin2
dx=（ ）
0 |
| x |
| 2 |
| A、0 | ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|