题目内容
14．动直线y=a与圆x2+y2=1及直线2x+y-4=0分别交于P、Q两点，则|PQ|的最小值为2-$\frac{\sqrt{5}}{2}$．分析 求出与直线2x+y-4=0平行的圆的切线方程，分别计算切线方程、直线2x+y-4=0与x轴交点的横坐标，即可得出|PQ|的最小值．
解答 解：设与直线2x+y-4=0平行的直线方程为2x+y+k=0，
则圆心O（0，0）到该直线的距离为d=$\frac{|k|}{\sqrt{{2}^{2}{+1}^{2}}}$=1，
解得k=±$\sqrt{5}$；
应取k=-$\sqrt{5}$，
所以切线方程为2x+y-$\sqrt{5}$=0；
令y=0，得x=$\frac{\sqrt{5}}{2}$，
直线2x+y-4=0中，令y=0，得x=2；
所以|PQ|的最小值为2-$\frac{\sqrt{5}}{2}$．
故答案为：2-$\frac{\sqrt{5}}{2}$．
点评 本题考查了直线与圆的方程的应用问题，也考查了转化思想的应用问题，是中档题．
练习册系列答案
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2．直线l的倾斜角为$\frac{π}{6}$，且过点P（1，2），若直线l与圆C：x2+y2=10交于A，B两点，则|PA|•|PB|的值为（ ）
| A． | $2\sqrt{3}$ | B． | 5 | C． | $2\sqrt{3}+2$ | D． | $2\sqrt{2}+3$ |
9．圆x2+y2-4y=0被过原点且倾斜角为45°的直线所截得的弦长为（ ）
| A． | $\sqrt{3}$ | B． | 2$\sqrt{3}$ | C． | $\sqrt{2}$ | D． | 2$\sqrt{2}$ |
19．已知P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA，PB是圆x2+y2-2x-2y+1=0的切线，A，B是切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值是 （ ）
| A． | $2\sqrt{2}$ | B． | 2 | C． | 3 | D． | 3$\sqrt{2}$ |
6．当0＜x＜$\frac{π}{4}$时，函数y=$\frac{co{s}^{2}x}{cosxsinx-si{n}^{2}x}$的最小值是（ ）
| A． | $\frac{1}{4}$ | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | 2 | D． | 4 |