题目内容
6．当0＜x＜$\frac{π}{4}$时，函数y=$\frac{co{s}^{2}x}{cosxsinx-si{n}^{2}x}$的最小值是（ ）| A． | $\frac{1}{4}$ | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | 2 | D． | 4 |
分析 利用正切函数的定义域和值域求得tanx的范围，再利用同角三角函数的基本关系化简函数的解析式，再利用二次函数的性质求得它的最小值．
解答 解：当0＜x＜$\frac{π}{4}$时，tanx∈（0，1），
函数y=$\frac{co{s}^{2}x}{cosxsinx-si{n}^{2}x}$=$\frac{1}{tanx{-tan}^{2}x}$=$\frac{1}{{-（tanx-\frac{1}{2}）}^{2}+\frac{1}{4}}$，故当tanx=$\frac{1}{2}$时，函数y取得最小值为4，
故选：D．
点评 本题主要考查正切函数的定义域和值域，同角三角函数的基本关系，二次函数的性质，属于中档题．
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16．极坐标方程ρ=2cosθ（ρ≥0，0≤θ≤$\frac{π}{2}$）所表示的曲线是（ ）
| A． | 直线 | B． | 一条线段 | C． | 圆 | D． | 半圆 |
1．已知动圆过点（2，0），且被y轴截得的弦长为4，则该动圆圆心到直线3x-y+4=0的距离最短为（ ）
| A． | $\frac{\sqrt{10}}{3}$ | B． | $\frac{2\sqrt{10}}{5}$ | C． | $\frac{11\sqrt{10}}{30}$ | D． | $\frac{\sqrt{10}}{2}$ |