题目内容
已知矩阵M＝
有特征向量
＝
，
＝
，相应的特征值为λ1，λ2.
(1)求矩阵M的逆矩阵M－1及λ1，λ2；
(2)对任意向量
＝
，求M100.
有特征向量＝，＝，相应的特征值为λ1，λ2.(1)求矩阵M的逆矩阵M－1及λ1，λ2；
(2)对任意向量
＝，求M100.（1）λ1＝2，λ2＝－1.（2）
(1)由矩阵M＝变换的意义知M－1＝
，
又M＝λ1，即＝λ1，故λ1＝2，
同理M＝λ2，即＝λ2，故λ2＝－1.
(2)因为＝＝x＋y，所以M100＝M100(x＋y·)＝xM100＋yM100＝x
＋yλ2100＝.
变换的意义知M－1＝，又M
＝λ1，即＝λ1，故λ1＝2，同理M
＝λ2，即＝λ2，故λ2＝－1.(2)因为
＝＝x＋y，所以M100＝M100(x＋y·)＝xM100＋yM100＝x＋yλ2100＝.
练习册系列答案
口算能手系列答案
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（
，
为实数）．若矩阵
属于特征值2，3的一个特征向量分别为
，
，求矩阵
的逆矩阵
．
（
）任意排成
行
（
）的比值
，称这些比值中的最小值为这个数表的“特征值”.若
表示某个
行第
列的数（
，
），且满足
，当
时数表的“特征值”为_________
，N＝
，求二阶方阵X，使MX＝N.
的特征值及相应的特征向量．
，向量α＝
，β＝
.
β在TM作用下的象；
对应的变换作用下得到的点的坐标．
，N＝
，点A、B、C在矩阵MN对应的变换下得到点分别为A1、B1、C1，△A1B1C1的面积是△ABC面积的2倍，求k的值．