Question

已知A(3,0)，B(0,4)，动点P(x，y)在线段AB上移动，则xy的最大值等于________．

Answer 1

3

[解析]　解法1：线段AB的方程为＋＝1(0≤x≤3)，

∴y＝4－x，代入y得xy＝－x²＋4x，

由二次函数性质知，当x＝∈[0,3]时，

xy的最大值为3.

解法2：AB所在直线方程为＋＝1，

∴·≤(＋)²＝，

∴xy≤3，当且仅当＝时取等号．