题目内容
4．设集合A={x|1＜x＜3，x∈R}，B={x||x-a|＜4，x∈R}，若x∈A是x∈B的充分条件，求实数a的取值范围．分析 根据充分条件的定义转化为两个集合的关系，建立不等式关系进行求解即可．
解答 解：B={x||x-a|＜4，x∈R}=B={x|-4＜x-a＜4}={x|a-4＜x＜a+4}，
若x∈A是x∈B的充分条件，则A⊆B，
则$\left\{\begin{array}{l}{a+4≥3}\\{a-4≤1}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{a≥-1}\\{a≤5}\end{array}\right.$，
得-1≤a≤5，
即实数a的取值范围是[-1，5]．
点评 本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据充分条件和必要条件的定义转化为两个集合的关系是解决本题的关键．
练习册系列答案
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9．
我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出．某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量的标准，为了确定一个较为合理的标准，必须先了解全市居民日常用水量的分布情况．现采用抽样调查的方式，获得了n位居民某年的月均用水量（单位：），样本统计结果如图表：
（I）分别求出n，a，b的值；
（II）若从样本中月均用水量在[5，6]（单位：）的5位居民中任选2人作进一步的调查研究，求月均用水量最多的居民被选中的概率（5位居民的月均用水量均不相等）．
我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出．某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量的标准，为了确定一个较为合理的标准，必须先了解全市居民日常用水量的分布情况．现采用抽样调查的方式，获得了n位居民某年的月均用水量（单位：），样本统计结果如图表：| 分组 | 频数 | 频率 |
| [0，1） | a | |
| [1，2） | 0.19 | |
| [2，3） | 50 | b |
| [3，4） | 0.23 | |
| [4，5） | 0.18 | |
| [5，6） | 5 |
（II）若从样本中月均用水量在[5，6]（单位：）的5位居民中任选2人作进一步的调查研究，求月均用水量最多的居民被选中的概率（5位居民的月均用水量均不相等）．
13．已知a＞0，函数f（x）=$\frac{1}{3}{a^2}{x^3}-a{x^2}+\frac{2}{3}$，g（x）=-ax+1，若在区间$（0，\frac{1}{2}]$上至少存在一个实数x0，使f（x0）＞g（x0）成立，则a的取值范围是（ ）
| A． | $（-3+\sqrt{17}，+∞）$ | B． | $（3+\sqrt{17}，+∞）$ | C． | $（-3+\sqrt{17}，3+\sqrt{17}）$ | D． | $（0，-3+\sqrt{17}）$ |
14．设a∈R，则“a=1”是“直线l1：ax+2y-1=0与直线l2：x+（a+1）y+4=0平行”的（ ）
| A． | 充分而不必要条件 | B． | 必要而不充分条件 | ||
| C． | 充要条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |