Question

已知数列{a_n}满足log₂a_n+1=log₂a_n+1（n∈N^*），且a₂+a₄+a₆=4，则log 

1

2

（a₅+a₇+a₉）的值是（　　）

• A、-5
• B、-

  1

  5

• C、5
• D、

  1

  5

Answer 1

考点：对数的运算性质

专题：函数的性质及应用,等差数列与等比数列

分析：由已知条件推导出{a_n}是首项为

2

21

，公比为2的等比数列，由此能求出log 

1

2

（a₅+a₇+a₉）的值．

解答： 解：∵数列{a_n}满足log₂a_n+1=log₂a_n+1（n∈N^*），
∴a_n+1=2a_n，
又a₂+a₄+a₆=4，
∴2a₁+8a₁+32a₁=4，解得a1=

2

21

，
∴a₅+a₇+a₉=

2

21

（2⁴+2⁶+2⁸）=32，
∴log 

1

2

（a₅+a₇+a₉）=log

1

2

32=-5．
故选：A．

点评：本题考查对数值的求法，是中档题，解题时要注意等比数列的性质的灵活运用．