题目内容

函数y=tanωx（ω＞0）与直线y=a相交于A、B两点，且|AB|最小值为π，则函数f(x)=
3
sinωx-cosωx的单调增区间是（　　）
A．[2kπ-
π
6
，2kπ+
π
6
]（k∈Z）		B．[2kπ-
π
3
，2kπ+
2π
3
]（k∈Z）
C．[2kπ-
2π
3
，2kπ+
π
3
]（k∈Z）		D．[2kπ-
π
6
，2kπ+
5π
6
]（k∈Z）
∵函数y=tanωx（ω＞0）与直线y=a相交于A、B两点，
且|AB|最小值为π
∴T=π
而
π
ω
=T
∴ω=1
∴f(x)=
3
sinωx-cosωx
即为f(x)=
3
sin2x-cos2x
化简得：f（x）=2sin（x-
π
6
）
而正弦函数的单调增区间为：[2kπ-
π
2
，2kπ+
π
2
]（k∈Z）
∴x-
π
6
∈[2kπ-
π
2
，2kπ+
π
2
]（k∈Z）
解得：x∈[2kπ-
π
3
，2kπ+
2π
3
]（k∈Z）\
故选B．
练习册系列答案
相关题目
函数y=tan(x+
π4
)的定义域为
 
．
给出下列命题：
①若
a
≠
0
，则“
a
•
b
=
a
•
c
”是“
b
=
c
”成立的必要不充分条件
②若
a
=(3，4)，
b
=(0，-1)，则
a
在
b
方向上的投影是-4
③函数y=tan(x+
π
3
)的图象关于点(
π
6
，0)成中心对称
④“一个棱柱的各侧面是全等的矩形”是“这个棱柱是正棱柱”的充要条件
其中真命题是
 
．
下列命题为真命题的是（　　）
函数y=tan(x+
π
3
)的图象的对称中心的坐标是（　　）
A、(kπ-
π
3
，0)，k∈Z
B、(
kπ
2
-
π
3
，0)，k∈Z
C、(
kπ
2
，0)，k∈Z
D、（kπ，0），k∈Z
（2012•株洲模拟）已知函数y=tanωx（ω＞0）的图象与直线y=a相交于A，B两点，若AB长度的最小值为π，则ω的值为（　　）

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